沈浚字叔源，吴兴郡武康县人。祖父沈宪，齐朝的散骑常侍，《齐史》中有传记载。
沈浚年少时博学多才，历任山阴、吴县、建康三县县令，政绩都很好，以精明能干著称。入京任中书郎、尚书左丞。侯景兵临京城时，迁御史中丞。当时朝廷外援军队都赶到，侯景便上书求和，皇帝下诏同意和盟。结盟和好后，侯景知道京城瘟疫流行，又生奸计，迟疑不离京城。好几天过去了，皇太子命令沈浚前往侯景居所，侯景说：“天气渐热，不是行军的时候，十万大军，有何理由离京，还京是想效忠朝廷，你可代我讲明用意。”沈浚说：“将军的这番话，意思是想得到城池。城内军粮，还能支撑一百天。将军的储蓄积余几乎完了，国家援军外集，十万军队，拿什么来给养？你反说出这种话，想威胁朝廷吗？”侯景将刀放在膝盖上，怒目呵叱沈浚。沈浚严厉地斥责侯景说：“你作为朝廷大臣，举兵对付朝廷，圣明的君主施恩义免你无罪，与你结盟和好，口里血酒未干，便背弃盟约。沈浚六十余岁，又是天子的使者，死生自有天命安排，难道还怕叛臣的刀吗！”不理睬侯景便出来。侯景说：“真是称职的大使。”然又深深怀恨在心。后来侯景攻破张嵊军队，便寻找沈浚并加以杀害。