耶律隆运，本姓韩，名德让，西南面招讨使韩匡嗣之子。统和十九年(1001)，赐名德昌。二十二年(1004)，赐姓耶律。二十八年(1010)，又赐名隆运。端庄忠厚，颇有智谋才略，深明治事之体，喜好建功立业。
侍奉景宗，以谨慎周到著称，加东头承奉官，补枢密院通事，转上京皇城使。遥授彰德军节度使，代其父匡嗣为上京留守，暂时代管京城事务，颇有声誉。不久又代父守南京，时人觉得他很荣耀。宋兵取河东，进犯燕地，五院纠详稳奚底、统军萧讨古等败回，宋兵围南京城，劝谕威胁十分急迫，很多人有出降之意。隆运登城，日夜守御。援军到，便解了围。及至接战于高梁河，宋兵败走，隆运邀击，又破之。因功拜为辽兴军节度使，召为南院枢密使。景宗生病逝世，隆运与耶律斜轸一同受临终遗命，立梁王为帝，以皇后为皇太后，行使皇帝权力，隆运总管宿卫之事，太后更加宠任信用他。统和元年(983)，加开府仪同三司，兼政事令。四年(986)，宋遣曹彬、米信率十万人马前来进犯，隆运随太后出师败之，加守司空，封楚国公。回师，与北府宰相室日方同掌国政。上奏称山西四州多次遭受战争，又加上年成不好，应减轻赋税以招徕流民，皇上从之。六年(988)，太后观看击鞠球，胡里室冲撞隆运使之坠于马下，下令立即斩之。诏令率兵伐宋，包围沙堆，敌人乘夜前来偷袭，隆运整军以待，敌人兵败逃走，封为楚王。九年(991)，又上言说燕人心怀奸诈，以不正当的手段求免赋役，权贵们乘机给以窝藏包庇，可派遣北院宣徽使赵智前往警告、晓谕，皇上从之。
十一年(993)，遭逢母丧离职，诏令强行起复。次年(994)，室日方归还政事，以隆运代为北府宰相，仍领枢密使、监修国史，赐为兴化功臣。十二年(994)六月，上奏称东中南三京各断案官吏，多因私下之嘱托，枉法加以宽恕，或者妄行拷打，请加以禁止。皇上准其奏。又上表请求任用贤能斥逐奸邪之辈，太后高兴地说“：举荐贤才辅佐朝政，这才真个是尽了大臣之职。”优诏给以赏赐。服丧期满，加守太保，兼政事令。适逢北院枢密使耶律斜轸薨，诏令由隆运兼其职。又过了好久，拜为大丞相，进位为齐王，总领南北二枢府事。以南京、平州粮食歉收，上奏免去百姓的农器钱，又请求平准各郡经商之价格，均从之。
二十二年(1004)，随从太后南征，到了黄河，许宋求和而还。迁为晋王，赐姓，出其宫籍，隶于横帐季父房后，于是改赐今名，位在亲王之上，赐予田宅及陪葬地。
随从皇上伐高丽回，四肢风瘫，皇上与皇后亲自探病给医药。薨，年七十一岁。赠尚书令，谥文忠，由官府拨给葬具，并在乾陵旁边建庙。