淳于量字思明。祖先是济北人，世代居住在京师。父亲淳于文成，在梁朝官至将帅，当过光烈将军、梁州刺史。
淳于量年轻时修缮自己的住处，身材高大，容貌英俊，有才干和谋略，熟悉射箭骑马。梁元帝任荆州刺史时，淳于文成分给淳于量一路人马，吩咐他前去侍奉。初任湘东王常侍，兼任西中郎府中兵参军。先后迁任府佐、中兵、直兵，兼任中兵、直兵十多年，在府中聚集了很多武器、士兵。
荆州、雍州交界地带，蛮族多次反叛，山大王文道期积蓄为边境祸患，中兵王僧辩征讨，连续打了几仗都不顺利，派淳于量援助王僧辩。淳于量抵达，和王僧辩联合，陈书大败文道期，杀了蛮族酋长，俘虏了上万人。按照功劳封淳于量为广晋县男，食邑三百户，授职为涪陵太守。历任新兴、武宁二郡太守。
侯景之乱，梁元帝一共派了五支军队去援救京师，淳于量参与其中的一支。台城陷落，淳于量回到荆州。元帝秉承皇帝旨意以淳于量为假节、通直散骑常侍、都督巴州诸军事、信威将军、巴州刺史。侯景西进攻打巴州，元帝派都督王僧辩去占据巴陵。淳于量和王僧辩联合抵抗侯景，大败侯景的部队，生擒其部将任约。进攻郢州，活捉了宋子仙。又随王僧辩打败平定了侯景。承圣元年(552)，按照功劳任淳于量为左卫将军，封为谢沐县侯，食邑五百户。不久淳于量出任持节，都督桂州、定州、东宁州、西宁州诸军事，信威将军，安远护军，桂州刺史。
荆州陷落，淳于量守卫桂州。王琳割据湘州、郢州，多次派使者征召淳于量，淳于量表面上虽然和王琳来往，但暗地里派使者抄小路归依高祖。高祖受禅称帝，任命淳于量为持节、散骑常侍、平西大将军，送给他一部鼓吹，都督、刺史等职全部不变。不久晋号为镇南将军。又任命为都督、镇西大将军、开府仪同三司。世祖继位，晋号为征南大将军。
王琳被平定后，多次请他入朝。天嘉五年(564)，征召为中抚大将军，常侍、仪同、鼓吹等职和待遇全部不变。淳于量手下将帅，大多怀恋本土，都想逃进山谷，不愿入朝。世祖派湘州刺史华皎征讨衡州境内的黄洞，并且派兵迎接淳于量。天康元年(566)，淳于量抵达京都，因为在路上滞留，被有司奏知皇上，免除其仪同之职，其他不变。光大元年(567)，送给他一部鼓吹。华皎反叛，派淳于量为使持节、征南大将军、西讨大都督，统率大舰，从郢州、樊浦拒敌。华皎被平定，并逼降了北周的将领长胡公拓跋定等人。按功劳授职为侍中、中军大将军、开府仪同三司，晋封为醴陵县公，增加食邑一千户。尚未受职，又出任使持节，都督南徐州诸军事，镇北将军，南徐州刺史，侍中、仪同、鼓吹等官职和待遇不变。
太建元年(569)，晋号为征北大将军，给扶。三年，突然到江阴王萧季卿那里买梁朝皇陵内的树木，萧季卿被免职，淳于量被免去侍中之职。不久又官复侍中。五年，征召为中护大将军，侍中、仪同、鼓吹、给扶等官职和待遇都不变。
吴明彻向西讨伐，淳于量赞成他的行动，派第六子淳于岑率领手下人马从军。淮南被攻克平定，淳于量被改封为始安郡公，增加食邑一千五百户。太建六年出任使持节，都督郢州、巴州、南司州、定州诸军事，征西大将军、郢州刺史，侍中、仪同、鼓吹、给扶等官职和待遇不变。七年，征召为中军大将军、护军将军。九年，因为公事免除侍中之职。不久又官复侍中。太建十年，吴明彻失败，晋升淳于量为使持节、都督水陆诸军事，又任命为散骑常侍，都督南兖州、北兖州、谯州诸军事，车骑将军，南兖州刺史，其他都和以前一样。十三年(581)，晋升为左光禄大夫，增加食邑五百户，其他官职不变。十四年四月去世，时年七十二岁。追任为司空。