袁枢字践言，是梁吴郡太守袁君正之子。容貌俊美，仪表堂堂，性情沉着恬静，喜欢读书，手不释卷。世代家族显贵，钱财很多而袁枢居处却一向俭朴，和他人没有交往，端坐一室，不是公事不曾出游，对名利非常淡薄。初任梁秘书郎，历任太子舍人、轻车河东王主簿、安前邵陵王与中军宣城王二府功曹史。侯景之乱时，袁枢到吴郡探望父亲，父亲去世。当时天下纷乱，人人企求苟且幸免，袁枢服丧以至孝闻名。王僧辩平定侯景后，镇守京城，文武官员争相前往造访求职，袁枢却独自闭门静处，不求显赫之功名。
绍泰元年(555)，征召他为给事黄门侍郎。没有接受任命，又任命为员外散骑常侍，兼任侍中。二年，兼任吏部尚书，同年出任吴兴太守。永定二年(558)，征召为左民尚书。没有到任，改任侍中，执掌重大的铨选职官之事。三年，升任都官尚书，执掌铨选职官之职不变。
袁枢学识渊博、记忆力强，对旧时典章制度很熟悉。当初，高祖长女永世公主嫁给陈留太守钱蒇，生下儿子钱祒，公主和钱祒都在梁世去世。高祖受禅称帝，只有公主得到追封。到公主将要安葬时，尚书主客请求仔细商议，想晋升钱蒇为驸马都尉，并追赠钱祒官职。袁枢议论说：“往日王姬下嫁，必须嫁给诸侯，以同姓诸侯为主婚，这见闻于《公羊》之说，车和章服不相关联，这显见于诗人之篇。汉室初兴时，列侯娶公主为妻，从这以后，皇女下嫁庶族。驸马都尉置于汉武之时，要么给予功臣，要么施予戚属，因此魏曹植上书请驸马、奉车之衣统一标志。《齐职仪》说，凡是娶公主为妻者必定授为驸马都尉。魏、晋以来，以此为效法之准则。以王姬之重，庶姓之轻，若不晋升其等级，宁可夫妻双方各自取酒而献，因此给予驸马之位，乃是尊重皇女。如今公主早薨，夫妻关系已绝，既然已经没有礼数导致疑虑，又何必授驸马之职呢？曾有杜预娶晋宣帝第二女高陵宣公主一例，晋武帝称帝，而公主已去世，泰始年间追赠公主，杜预没有再授驸马称号；梁文帝之女新安穆公主早薨，天监初年其夫王氏没有追赐官爵之事。上述远近二则，足以说明此事该如何做了。公主所生之子女，既然尚未成年，不必授予官爵，如今应追赠为亭侯。”当时都认为袁枢所言为佳。
天嘉元年(560)，代理吏部尚书。三年，成为真职。不久兼右军将军，又兼丹阳尹，原来官职不变。五年(564)，因为要安葬父亲，上表请求解职，诏赐绢布五十匹，钱十万，令他安葬完毕后留在府中治理郡中事务，服丧期满，回朝官复原职。同年任职期满，解除丹阳尹之职，晋升为散骑常侍，将军、尚书职都不变。那时，仆射到仲举虽然参与执掌铨选官职之事，铨选提拔，都出自袁枢，他所举荐之人，大多能领会皇上的诏谕。他谨慎周密，以清白自居，文武官员，很少有上门游说的。废帝即位，迁任尚书左仆射。光大元年(567)去世，时年五十一岁。追赠为侍中、左光禄大夫，谥号简懿。有文集十卷流传于世。其弟袁宪自己另有传。