崔讳甫的字叫贻孙，是太子宾客、孝公崔沔的儿子。他家世代以守礼制有名。他考中了进士，被封为寿安县县尉。
安禄山攻陷了洛阳，崔讳甫冒着危险到家祠里，把神主背着逃了出来。从起居舍人多次升官后任中书舍人。
他性格刚强梗直，遇事不肯回头。
当时中书侍郎空缺，崔讳甫代管中书省事务，多次和宰相常衮争议不妥协。常衮发怒了，派他分管吏部选派官员，每次拟定选派官员，常衮就驳斥打回去，崔讳甫不肯低头。遇到朱氵此军中发现有猫给小老鼠喂奶，上表称吉兆，有诏给常衮看，常衮率百官道贺。崔讳甫却说：“这事应警觉而不应祝贺。”送诏书的问他原因，他说：“我看到《礼记》上说：‘迎猫神，因为猫能吃田鼠。’猫能为人除害，虽然小人们也认为可取。现猫被人喂养，不吃老鼠反而给它喂奶，难道不是丧失了它的本性吗？这预兆的应验好像是执法的官吏有不敢触犯邪恶的，边境将领有不敢抵御敌人的。我认为应命令有关部门查找贪赃的官吏，督查边境的守卫，多多巡逻，那么猫就能效力，老鼠就不能为害了。”唐代宗对他的话感到惊异，常衮更不高兴了。
皇帝去世了，常衮和管礼仪的官员商议说：“按礼制，应给国君服丧三年。
汉文帝改为三十六天。我朝太宗皇帝去世，留下诏令也说只服丧三十六天，百官不忍心，下葬除服后，差不多服了四个月的丧。高宗皇帝的丧期和汉代旧制一样。玄宗皇帝以后，才变皇帝丧期为二十七天。过去，皇帝留下的诏令虽说‘全国吏和老百姓，三天除服’，但百官应像皇帝那样服丧二十七天才除服。”崔讳甫说“：遗诏没有百官和老百姓的区分。这是说皇帝应服丧二十七天，但百官只三天。”常衮说：“贺循说过，吏是百官的部属，不是指大臣百官。”崔讳甫说：“《传》称‘把这交给三位吏’，吏指的是三公。
史书称循吏、良吏，难道都是小官吏吗？”
常衮说“：礼制并非天地生成，是人们感情的寄托。公卿百官接受了皇帝的宠信和俸禄，现服丧却和老百姓一样，过了两夜就除掉丧服，良心上过意吗？”崔讳甫说“：你怎么对待皇帝留下的诏令呢？诏令都可以改动，还有什么不能改动呢？”
语气脸色都极严厉。常衮刚才进殿哀悼时，派手下人扶着他站在殿上，崔讳甫指着他对百官说：“臣下在皇帝面前哀悼，有搀扶的礼节吗？”常衮怒不可遏，就弹劾崔讳甫随意改变礼制，妨碍国家礼仪，请求贬为潮州刺史。唐德宗认为处分重了，改为河南府少尹。从唐肃宗时开始，国家事务繁多，宰相轮流值班管事，如有休假回家，不是重要诏令，不需一一告知，就让值班的宰相代替签名报上。当时郭子仪、朱氵此都任宰相应在诏令后签名，但他们并没有管理宰相事务。唐德宗刚登基，常衮按老办法代他们签了名。
郭子仪、朱氵此进京后，说崔讳甫不应贬官，皇帝说：“你们原来怎么说的？现在又说不应该了吗？”他们俩人说当初不知道。皇帝发怒了，认为常衮欺骗皇帝。
这天，百官穿着丧服站在月华门外，有诏命两人对调职务，任命常衮为河南府少尹，崔讳甫为门下侍郎、同中书门下平章事。不久改任中书侍郎。
自从乾元、至德年以来，全国战乱，都请求使用空白委任状，所以官制奖赏混乱。永泰年以后，略为安定了。但元载当权，不送贿赂就不封官，堵塞了正当升官的途径，法制大乱。元载被杀死后，杨绾任宰相，不久就去世了。常衮当权，鉴于元载的弊政，凡是推荐全部不用，只有考中科举才能任官，但没有区别，贤才和愚人一样得不到推荐任用。到崔讳甫任宰相，推荐的只要是人才，就毫不犹豫畏惧，凭公心行事。不到一年，任命官员近八百人，其中没有不称职的。皇帝曾对他说“：人们说你任命官员多用亲戚熟人，为什么这样呢？”他回答说：“皇上命我推荐官员，推荐必定要熟悉他的才能和品行，如果不熟悉了解，怎么知道他的真实情况呢？”皇帝认为他说得对。神策军使王驾鹤，掌管禁军时间长了，权势使全国的人都害怕，皇帝想更换他，又怕他叛乱，就问崔讳甫办法，崔讳甫说“：这不费事。”他立刻把王驾鹤召来谈了一个时辰的话，替代他的人就已到军中上任了。
淄青节度使李正己害怕皇帝的威严和果断，上奏献上三十万贯钱，来试探皇帝，皇帝估计他是假意，没办法答复他。崔讳甫说“：李正己确实是假意，皇上不如乘机派使者慰劳他的军队，将他说要献的钱赏给他的军队。如果李正己按诏令办了，这就使皇上的恩德深入到兵将心里；如果他不照办，他将自招怨恨，军队就会反对他。又能使各藩镇不认为朝廷看重钱财。”皇帝说“：好。”李正己为此感到惭愧而且佩服。当时议论的人赞美他的谋略，认为可以恢复贞观、开元年的盛世。
这年他害病了，有诏让他乘轿子到中书省，躺着接受诏令，如果他回家去了，就派使者去请他谋划或决断。他去世时，享年六十岁，赠官为太傅，赐谥号叫文贞。按惯例，门下侍郎没有赠官为三师的，皇帝因为他有重臣的节操，所以特别优宠他。
据说朱氵此反叛时，崔讳甫的妻子王氏身在叛军控制区，朱氵此因曾和崔讳甫同事，就送给她绸缎和粮食，她收下后都封存起来。皇帝回到京城后，他都原封献上，当时的士人更推崇他的家教了。
他的侄儿崔植做了他的继承人。