崔延伯，博陵人。祖崔寿，在彭城陷入江南政权。崔延伯很有力气，少年即以勇壮闻名。出仕萧赜，为缘淮游军，带濠口戍主。太和年间进入皇魏，高祖深深嘉许这种行为，常任统帅。胆量勇气过人，兼有谋略，征讨之处，都立下了战功。积累功劳位次渐进，朝廷除授他为征虏将军、荆州刺史，赐爵定陵男。荆州地形险恶，蛮左寇乱，常有结聚作乱的势力，崔延伯自统军讨伐，无不摧灭，由此穰地安宁，没人再敢捣乱。
永平年间，转任后军将军、幽州刺史。萧衍派他的左游击将军赵祖悦率军偷据峡石，帝下诏让崔延伯为别将，与都督崔亮一起讨伐敌人。崔亮令崔延伯据守下蔡。延伯与别将伊瓮生挟淮造营。崔延伯于是取车轮，去掉外圈，削尖其幅，两两相对，揉竹为绳，贯连不绝，一共十多道，横水为桥，两头安置大辘轳，士兵在里面任情出没，不可烧斫。崔延伯既断赵祖悦等人后路，又让舟船不能相通，所以萧衍援军不能前往救援，赵祖悦全军都被俘虏。延伯在军中被拜平南将军、光禄大夫。
崔延伯与杨大眼等从淮阳来到京城，灵太后在西林园引见崔延伯等。太后说：“卿等志尚雄猛，都是国中名将，前番平定峡石，上下称快，这乃是卿你的功劳啊。但是淮河堤堰仍在，应该有所打算，所以招引你们一起商量，各人拿出一套方案以备后用。”杨大眼说：“臣的主意是从水陆两路，同时并进，这样便可无往而不克。”崔延伯说：“为臣今天要小与大眼作难，既对圣颜，答旨应符合实际，淮水水南水北都有沟渠，陆路进攻的计策如何实施？依臣短见，愿圣心怜悯水兵的勤苦，给他们一年时间，专门练习水上作战，如有意外情况发生，随召可用，无往不克。”灵太后说：“爱卿所说，深中要害，就按你说的办。”
永平二年(509)，朝廷除授他为安北将军、并州刺史。在州任上贪污官民财物，声名闻于远近。朝廷召还为金紫光禄大夫。出任镇南将军、行岐州刺史、假征西将军，赐给骅骝马一匹。正光五年(524)秋天，因以往在扬州建淮河桥的功劳，封为当利县开国男，食邑二百户，不久又增加食邑一百户，改封新丰，晋爵为子。
当时，莫折念生兄天生由陇而下东进犯境，征西将军元志被莫折天生所擒，贼势汹汹，进驻黑水。帝诏崔延伯为持节、征西将军、西道都督，与行台萧宝夤一起讨伐敌人。萧宝夤与崔延伯在马嵬扎下营垒，南北相距百余步。萧宝夤每天召集督将讨论打击敌人的方法，崔延伯每说“敌人刚刚胜利，气势正锐，难以与之争锋”。萧宝夤一脸不高兴：“君你荷国宠惠，总军出讨，国家安危便系于一身，而你每每显示出怯懦之情来，损我皇威，挫军锐气，这是你的罪过。”崔延伯第二天早晨到萧宝夤那里谢罪，说：“现在我当帮助明公您试探敌人勇怯。”崔延伯选择精兵数千，下渡黑水，列阵西进向敌营进发，萧宝夤率领部队在水东寻原西北，以示后继。当时敌人十分疯狂，在水西一里的地方营营连接。崔延伯径至敌营，耀武扬威，威胁敌人，慢慢地回军后退。敌人以崔延伯人少，开营竞逐，数量超过延伯军十倍，临水逼迫。萧宝夤亲自出阵观看，怕延伯有什么亏损。崔延伯不与敌人交战，亲自殿后，抽军东渡，运转如神，不一会全部渡完，他徐徐自渡。敌人泄气，相继归营。萧宝夤大为高兴，对官僚们说：“崔公，是古代的关羽、张飞再世。今年何愁不能制服敌人。”崔延伯驰马见萧宝夤说：“这些敌人不是老奴对手，公你只管坐等看戏。”后日，崔延伯率众出击，萧宝夤为其殿后。莫折天生率领全部人马前来迎战，崔延伯申令将士，身先士卒，打乱敌前锋。于是大军勇锐精进，大破敌军，俘虏斩杀敌人十多万，追赶到小陇。秦地敌人英勇顽强，诸将都很害怕，朝廷初议派将，都说非崔延伯无人能平定下来。果然这次战胜了敌人。朝廷授其为右卫将军。
当时，万俟丑奴、宿勤明达等人侵掠泾州。这以前，卢祖迁、尹瓮生几名将领都在元志前行之始，同时率军向雍州进发，从六陌道准备攻取高平。元志败，他们仍停军泾水那里。崔延伯打败秦贼之后，便与萧宝夤一起率军在安定与他们会师，兵力一下子增加到十二万，铁马八千匹，军威很盛。丑奴在泾州西北七十里当原城这地方扎下营盘，不时轻骑前来挑战，大兵未交，便奔逃而去。崔延伯恃功负胜，便要求率军先驱。砍树木营造大排，内安锁柱，教练强兵，扛在肩上冲锋，称为排城，战士在外，辎重居中，从泾州缘原北上。大军准备出营讨伐敌人，还未交战，有数百名敌人，诈持文书，说是投降书，请求大军且慢。萧宝夤、崔延伯认为这是事实，徘徊未发。不一会宿勤明达率军从东北而来，乞降敌人从西面冲来，诸军前后受敌。崔延伯上马突阵，敌人攻势受挫，不一会儿便排山倒海，向北直冲敌营而来。敌人都是轻骑，而延伯部队兼有步兵，兵力疲惫怠慢，敌人于是乘着间隙进入排城。崔延伯军队于是大败，死伤人数将近二万。萧宝夤收拾军马退保泾州。崔延伯修缮器械，用钱招募骁勇之士，又从泾州西进，在离敌彭抗谷营寨七里的地方扎营。崔延伯耻于前番受挫之辱，不报告萧宝夤，便独领军马出营袭击敌人，大破敌军，不一会便踏平几处栅寨。敌人纷纷逃走，延伯看见自己士兵纷纷抢夺财物，散乱不整，便往来奔突制止，于是军队又被打得大败。崔延伯中流矢，为敌人射死，士兵死的有一万多人。
崔延伯善于抚慰将士，能得众人之心，与奚康生、杨大眼一起成为诸将中的佼佼者，崔延伯临死时功名尤重。当时大敌未平而崔延伯就死了，朝野人士都叹惜担心。朝廷赠其为使持节、车骑大将军、仪同三司、定州刺史，谥称武烈。