杜邺，字子夏，本来是魏郡繁阳县人，他的祖父和父亲因功都至郡守，汉武帝时迁徙到茂陵。
杜邺年少时成为孤儿，他的母亲是张敞的女儿。
杜邺进入壮年后，跟随张敞的儿子张吉学习知识，得到了他家藏之书。
后因举孝廉担任郎官。
杜邺与车骑将军王音友好。
平阿侯王谭拒绝城门之职，后来死去，皇上对他哀悯后悔，于是又命令谭的弟弟王商担任特进，掌管城门兵马，王商能够像将军府一样举荐官吏。
杜邺看到以前王音与平阿侯有矛盾，就对王音说：“杜邺听说人之常情，对人恩重如山的，施善于人更应小心谨慎，对人爱护备至的，要求其人更加周全。
自己亲近之人没有被特别任用，怎么能没有怨恨呢？这就是《棠棣》、《角弓》之诗所以创作的原因。
过去秦伯有千乘之国，而不能容忍自己的同胞弟弟，《春秋》也记载并讽刺了这件事。
周公、召公则不这样，他们以忠、义共同辅佐成王，像对待自己的亲人和所尊敬的人一样相互之间同等对待，不因为自己良好的品德而独自占有君王的宠爱，也不因为自己是尊长而独自享有荣耀的官职，他们分别掌管陕州以东以西的地区，一起成为周成王的辅佐大臣，所以在朝内没有相互怨恨的感情上的裂痕，在朝外没有相互侵侮的耻辱，他们都得到了上天的保佑，两人享有崇高荣誉的原因，大概是因为这个吧。
我私下得知成都侯以特进的身份掌领城门兵马，又有诏书，他能够像五府一样推举官吏，这说明皇上想加宠成都侯，将军应该顺承皇上旨意，与以前应更加不同，每次议论朝政时，必须去和他一起商量，这些意思都是从忠诚出发，它们又都出自于将军，那谁敢不高兴呢？过去赵仓唐向魏文侯进献大雁，应对以礼，使文侯感悟到了自己以前的过错，废讠斤立击，使他们父子之间的感情更加亲密，陈平采用陆贾的建议，用五百金为绛侯备食，而使将相之间的关系更加融洽，他们所接受的都是一些小事物，却起到了为国家御敌制胜、压服困难的作用，其意义不是很深远吗？我私下羡慕赵仓唐、陆贾的高义，他们的话中隐藏着很深的含义，希望您能仔细体会。”王音对杜邺的话十分赞赏，于是与成都侯王商亲密友善，他们两人都看重杜邺。
后来杜邺因病被免除郎官的官职。
王商担任大司马卫将军，提拔杜邺担任主簿，作为自己的心腹，后又被推荐为侍御史。
汉哀帝即位后，杜邺被升迁为凉州刺史。
杜邺在任职期间，性情宽和，很少对人摆出一副威严的样子。
几年以后因病被免除职务。
当时，皇上的祖母定陶傅太后被称为太皇太后，皇上的母亲丁姬被称为帝太后，而皇后就是傅太后的堂侄女。
傅氏被封侯的有三人，丁家被封侯的有两人。
皇上又分封傅太后的同母弟弟的儿子郑业为阳信侯。
傅太后过多地参与朝政并专权。
元寿元年(前2)正月初一，皇上授予皇后的父亲孔乡侯傅晏担任大司马卫将军，而皇上的舅父阳安侯丁明担任大司马骠骑将军。
即将授官时，出现了日食，皇上下诏书，要求各地推举品行方正的人对此上书直言。
扶阳侯韦育推举杜邺为方正，杜邺上奏说：我听说禽息为国家担心，为了推荐百里奚以头撞车，死而无憾；卞和为向楚王进献玉璞，被截去两足也心甘情愿。
我有幸得到可以直言的诏令，没有禽息、卞和那样的危险，胆敢不完全说出我的看法？我听说阳尊阴卑，卑者跟随尊者，尊者占有、统治卑者，这是自然之道。
所以，男子虽然地位卑贱，但他们却各为其家之阳，地位尊贵，女子虽然地位高贵，但在国家中还是阴者，地位卑下。
所以礼仪明确了三从的要义，女子虽然有像文母那样的贤德，但一定依附于他的儿子。
《春秋》不记载纪侯的母亲，就因为其母是女的缘故。
过去郑伯顺从姜氏的欲望，结果发生了叔段篡夺国家大权的祸难；周襄王在国内因惠后的逼迫，最后遭到了流亡郑国的厄运。
汉朝建立后，吕太后以权偏爱自己的亲属，又让外孙做了孝惠后，当时继嗣不明，事情大多没起色，昼夜颠倒、冬天打雷之类的异变，不可胜记。
我私下看到陛下在朝政方面不偏袒，每件事都从节俭出发，不合礼仪的事不做，这的确是想端正自己的德行与天下人重新开始治理国家。
但好的征兆没有应验而出现了日食地震，百姓谣言四起，惊恐万分。
按照《春秋》上所记载的灾异来看，上天不说话，只是用现象来告喻人，所以只要得到某一类的景象就可以知道这一类景象所告喻的是什么。
日食，说明阳被阴所统治，坤卦在离卦之上，成为明夷之卦。
坤卦，是效法地的，为土地为女子，以安静作为自己的美德。
地震，是不遵安静之道的结果。
卦象很明白，我怎敢不直言这件事！以前曾子拿“从父之令，可谓孝乎”的话问孔子，孔子给予了否定。
闵子骞遵循礼仪不马虎，上事父母，下顺兄弟，举止尽善，所以人们没有离间的话。
曾担任过大司马的新都侯王莽退隐家中，皇上用诏书命令他，令他重新回到侯国担任原职。
高昌侯董宏离开蕃地、自动断绝关系，皇上还是给他封地。
皇上命令，侍中驸马都尉傅迁巧言谄媚，对皇上不忠，将其免职放归故乡，结果间隔不到一个月，就又下诏将其召回，大臣上奏要求纠正对他的处罚，但最终没有把他遣回，而相反地让他担任官职奉命出使，皇上对他的赞扬宠幸超过了过去。
到阳信侯郑业，他靠攀缘私恩而得到封国而成为一国之君不是公义所在。
各外戚家的兄弟，不论贤能与不贤能，都被亲近在位，有的掌管军事要冲，有的带兵屯田，皇上的宠爱并集于一家，使其享有富贵以至权势，是世人很少看见，也是很少听见的。
直到设置了两个大司马将军这样的官职。
皇甫虽然为周卿士，权力很大，鲁三桓虽然势力强盛，作三军而三分天下，但也没有办法超过这。
在即将拜授官职之时，日奄然出现日食。
日食不在此前后发生，而是即将拜官时发生，这是上天在明示陛下谦逊不专权，不只受一人指导，皇太后所说的话，您总是听从，皇太后要干的事，您总是随从，导致对有罪之人不能按法律对其进行处罚，没有功劳和能力的人全都接受了官爵，逐渐积成，过错正在这里，所以上天想借此来明明白白地警醒陛下。
以前诗人所讽谏的，《春秋》所非难的，所指的大概就是这些，而不在其他方面。
从后看以前的事情，则愤恨而认为他不对，到自己来做时，则不能觉察而自以为自己的行为是正确的，这是计策上的失误。
我旁观发现，后宫嬖幸非理受宠，也有傅迁、郑业等妄受恩赏的人。
上天所显示的灾异都是因事而发，像这样保佑皇上到了极点，为什么您不应天戒而修德政！我听说野鸡作怪，高宗畏惧而修德；发生了大风暴，周成王才解除对周公的怀疑之心。
希望陛下更加真诚，向自己的祖辈学习，每件事都借鉴前朝的经验教训，以满足百姓的愿望，那么黎民百姓就没有不高兴的，上天百神收回威怒，还怀疑祯祥福禄不会降临么！杜邺没有拜官，就病死了。
杜邺所谈论的百姓中流言四起、准备起义的事，以及谷永所谈论的购买奴婢、田产，彗星陨石的出现、牡飞的占卦等，都记载在《五行志》里。
当初，杜邺跟随张吉学习，张吉的儿子张竦又年幼丧父，于是跟随杜邺学习，在世上也很有名，他对文字之学造诣颇深。
杜邺的儿子杜林，性好清静，喜好古文，也有很好的才能，建武年间历任列卿，官至大司空。
他对文字的研究超过了杜邺、张竦，所以说文字之学是由杜公开创的。
班固评论：成帝时，把政事交给外戚，众舅父把持政权，比丁家、傅家在哀帝时更厉害。
所以杜邺敢于指责丁家、傅家，而杜钦、谷永不敢言及王家，当时的形势决定了只能这样。
等到杜钦想削减王凤的权势时，杜邺则依附王音、王商。
谷永奏陈汉室历国二百一十年将遭到的厄运，这算作忠诚，到了引用申伯的故事来讨好王凤，劝王谭不接受城门之职，造成王谭与车骑将军之间的矛盾，陈述金星、火星的变化来求取王音亲近自己，忘记旧怨，这可以说是忠信不足而谈论有余的人。
孔子说“朋友应该博学”，杜邺、杜钦、谷永没有直、信之德，但博学，这三个人比较接近呵。